Bonjour,
Alors pour répondre à votre question, oui en général, des références de vos anciens propriétaires sont demandés, surtout si c’est une agence qui gère l’appartement. 
Ensuite pour combien de temps faut-il prévoir pour trouver quelque chose, c’est une question très difficile. Tout dépend de beaucoup de choses comme votre budget, les quartiers où vous cherchez, si vous cherchez un appart pour vous seulement ou une colocation, la période de l’année… 
Je dirais de deux semaines à 6 mois…